Dao động tắt dần là gì? Công thức tính và ví dụ minh hoạ

24/05/24

Chuyên mục: Kiến Thức Chung

Trong cuộc sống hàng ngày và trong các hệ thống kỹ thuật, dao động tắt dần là một hiện tượng phổ biến. Khi chúng ta quan sát một con lắc đơn dao động, một lò xo chuyển động trong chất lỏng hay ngay cả trong hệ thống treo của xe hơi, chúng ta đều thấy rằng sau một khoảng thời gian, các dao động này dần dần mất đi năng lượng và cuối cùng dừng lại. Đây chính là biểu hiện của dao động tắt dần. Hiện tượng này xảy ra do sự tác động của các lực cản như ma sát, lực cản của không khí, hay các loại lực khác làm tiêu hao năng lượng của hệ dao động. Để hiểu rõ hơn về hiện tượng này, chúng ta sẽ cùng tìm hiểu khái niệm dao động tắt dần, công thức tính toán liên quan và một số ví dụ minh họa cụ thể.

Dao động tắt dần là gì?

Dao động tắt dần là loại dao động trong đó biên độ giảm dần theo thời gian do tác động của lực cản hoặc ma sát. Quá trình này xảy ra khi năng lượng của hệ dao động bị mất dần qua từng chu kỳ dao động. Nguyên nhân của sự giảm biên độ bao gồm:

Ma sát: Lực ma sát giữa các bề mặt tiếp xúc.
Lực cản của không khí: Sự cản trở từ không khí khi vật dao động.
Các lực cản khác: Các lực khác làm giảm năng lượng cơ học của hệ.

Công thức dao động tắt dần

Dao động tắt dần là dao động có biên độ giảm dần theo thời gian do chịu tác động của lực cản hoặc ma sát.

Công thức tính biên độ của dao động tắt dần sau n dao động:

A_n = A_0 * e^(-bnt)

A_n: Biên độ của dao động sau n dao động.
A_0: Biên độ ban đầu của dao động.
n: Số dao động đã thực hiện.
b: Hệ số tắt dần.

Hệ số tắt dần (b) được tính bằng công thức:

b = 1/2π * √(k/m) * R

k: Độ cứng của lò xo.
m: Khối lượng của vật dao động.
R: Lực cản tác dụng lên vật dao động.
Chu kỳ và tần số của dao động tắt dần không phụ thuộc vào biên độ mà phụ thuộc vào hệ số đàn hồi và khối lượng của vật.

Công thức tính chu kỳ (T) của dao động tắt dần:

T = 2π * √(m/k)

m: Khối lượng của vật dao động.
k: Độ cứng của lò xo.

Công thức tính tần số (f) của dao động tắt dần:

f = 1/T = √(k/m) / (2π)

m: Khối lượng của vật dao động.
k: Độ cứng của lò xo.

Ví dụ thực tế về dao động tắt dần

Ví dụ:Một con lắc lò xo có độ cứng k = 100 N/m, khối lượng m = 1 kg. Lực cản tác dụng lên con lắc là R = 2 N/s. Biên độ ban đầu của dao động là A_0 = 10 cm.

Hệ số tắt dần:

b = 1/2π * √(k/m) * R = 1/2π * √(100/1) * 2 = 0.2 s^(-1)

Biên độ của dao động sau 10 dao động:

A_10 = A_0 * e^(-bnt) = 10 * e^(-0.2 * 10) = 0.368 cm

Chu kỳ của dao động:

T = 2π * √(m/k) = 2π * √(1/100) = 0.628 s

Tần số của dao động:

f = 1/T = 1/(0.628) = 1.59 Hz