Cách vẽ đồ thị Parabol là kiến thức quan trọng trong toán học và các ứng dụng trong cuộc sống. Vẽ đồ thị Parabol nói khó nhưng rất dễ khi chỉ cần hiểu rõ một số quy tắc và thực hiện theo từng bước một là sẽ thành công ngay từ lần đầu tiên.

Hướng Dẫn Cách Vẽ Đồ Thị Parabol Chuẩn Xác Nhất

Cách vẽ đồ thị Parabol là kiến thức quan trọng trong toán học và các ứng dụng trong cuộc sống. Vẽ đồ thị Parabol nói khó nhưng rất dễ khi chỉ cần hiểu rõ một số quy tắc và thực hiện theo từng bước một là sẽ thành công ngay từ lần đầu tiên. Xem ngay hướng dẫn cách vẽ đồ thị Parabol chuẩn xác dưới đây nhé.

#1 Cách vẽ parabol bằng thước kẻ và compa

Cách vẽ parabol thủ công bằng thước và compa được áp dụng rất nhiều trong thực tế (ví dụ như vẽ trên vật liệu) vì tính tiện lợi và cũng không khó để thực hiện:

• Bước 1: Khảo sát các điểm trên parabol. Một mẹo rất hay là các điểm này đối xứng với nhau qua trục đối xứng, nên anh em chỉ cần khảo sát và xác định điểm ở một bên của parabol, sau đó lấy đối xứng qua.
• Bước 2: Kẻ hệ trục tọa độ: Trục hoành Ox vuông góc với trục tung Oy tại điểm gốc O.
• Bước 3: Trên trục Ox (hoặc trục đối xứng), xác định tiêu điểm F và đường chuẩn. Giả sử xác định một điểm E và M sao cho M là trung điểm của OE. Ta có: OM = ME.
• Bước 4: Tìm một điểm M’ bất kì nằm trong đoạn ME. Dùng thước thẳng kẻ một đường thẳng đi qua M' và song song với đường chuẩn (đường thẳng cố định cho trước).
• Bước 5: Sử dụng compa, đặt tâm quay tại tiêu điểm F, quay một vòng cung có bán kính bằng khoảng cách từ đường chuẩn đến M'. Điểm giao nhau giữa cung tròn này và đường thẳng song song vừa kẻ ở bước 4 chính là một điểm thuộc Parabol.
• Bước 6: Lấy thêm nhiều điểm M' khác nhau và thực hiện tương tự các bước trên. Cuối cùng, dùng thước cong (hoặc vẽ tay khéo léo) nối các điểm lại với nhau để được một parabol hoàn chỉnh.

#2 Vẽ đồ thị Parabol bằng hàm số bậc 2 (Toán học)

→ Nhớ lại hàm số bậc 2

Hàm số bậc 2 có dạng tổng quát:

Trong đó: a, b và c là các hằng số thực.

Đồ thị của hàm số bậc hai này là một đường cong hình chữ U gọi là Parabol.

Hình dạng của Parabol phụ thuộc vào hệ số a:

• Nếu a > 0: Bề lõm quay lên trên (giống cái cėc ngửa, tạo hình "nụ cười").
• Nếu a < 0: Bề lõm quay xuống dưới (giống cái cėc úp, tạo hình "mếu").

Các thành phần quan trọng của Parabol:

• Đỉnh Parabol (Vertex): Là điểm cực trị của đồ thị.
  • Nếu a > 0 (quay lên), đỉnh là điểm thấp nhất (giá trị nhỏ nhất của hàm số).
  • Nếu a < 0 (quay xuống), đỉnh là điểm cao nhất (giá trị lớn nhất của hàm số).
• Trục đối xứng (Axis of Symmetry): Mọi Parabol đều có một trục đối xứng. Đối với hàm y = ax²+bx+c, trục đối xứng là đường thẳng đứng đi qua đỉnh, song song với trục y, có phương trình x = -b/2a.
• Giao điểm với trục y (Y-intercept): Là điểm mà Parabol cắt trục tung Oy (khi x = 0, y = c).

→ Các bước vẽ parabol hàm bậc 2 trên giấy

• Bước 1: Xác định tọa độ đỉnh I.
  • Hoành độ đỉnh: x_I = -b / (2a)
  • Tung độ đỉnh: y_I = - (b² - 4ac) / (4a)   (Hoặc thay x_I vào hàm số để tìm y_I).
• Bước 2: Vẽ trục đối xứng. Kẻ đường thẳng đứt đoan đi qua đỉnh I và song song với trục Oy.
• Bước 3: Lập bảng giá trị và tìm các điểm đặc biệt.
  • Chọn các giá trị x khác nhau (thường là x = 0, x = 1, x = -1...) xung quanh hoành độ đỉnh.
  • Thế x vào phương trình y = ax² + bx + c để tìm giá trị y tương ứng.
  • Gợi ý: Nên tìm giao điểm với trục Oy (0, c) và giao điểm với trục Ox (nếu có, bằng cách giải phương trình ax²+bx+c=0). Lấy thêm điểm đối xứng qua trục để vẽ cho đẹp.
• Bước 4: Vẽ đồ thị. Chấm các điểm đã tìm được lên mặt phẳng tọa độ và nối chúng lại bằng một đường cong mềm mại.

Anh em có thể tìm nhiều điểm khác nhau cho đồ thị hàm số, độ chính xác của đồ thị phụ thuộc vào số lượng nhiều hay ít của các điểm này. Càng nhiều điểm, đường cong càng mượt.

→ Cách viết phương trình Parabol (Tìm hàm số)

Phương trình parabol có dạng tổng quát: y = ax² + bx + c.

Để viết phương trình (tức là tìm a, b, c), ta cần dựa vào các dữ kiện đề bài cho để lập hệ phương trình. Các dữ kiện thường gặp:

• Parabol đi qua điểm A(x₀, y₀): Thay x₀, y₀ vào phương trình ta được: y₀ = a(x₀)² + b(x₀) + c.
• Biết tọa độ đỉnh I(x_I, y_I): Ta có -b/2a = x_I và đồ thị đi qua I.
• Biết trục đối xứng x = k: Ta có -b/2a = k.
• Biết giá trị lớn nhất/nhỏ nhất.

Có bao nhiêu loại thước vẽ Parabol?

Để hỗ trợ việc vẽ đồ thị hàm số nhanh và đẹp hơn (đặc biệt trong học tập), người ta sử dụng thước kẻ parabol chuyên dụng. Có hai loại chính:

#1 Thước kẻ parabol dạng nhỏ (Thước Parabol học sinh)

Dạng thước này nhỏ gọn, thường được các bạn học sinh, sinh viên sử dụng trong giờ toán học. Thước có một cạnh cong theo hình dạng parabol chuẩn (thường là y=x² hoặc y=2x²), giúp vẽ nhanh các nhánh của đồ thị một cách trơn tru mà không bị gãy khúc.

#2 Thước kẻ parabol dạng to (Thước Master/Chuyên dụng)

Đối với các đồ thị parabol lớn hơn hoặc các đường cong phức tạp hơn như Hypebol, đồ thị hàm đa thức bậc 3, bậc 4... thì cần loại thước chuyên dụng kích thước lớn.

Chất liệu thước thường là nhựa dẻo trong suốt, in sẵn các ký hiệu tọa độ. Trên thân thước tích hợp sẵn nhiều đường cong mẫu (khuôn mẫu) khác nhau. Ví dụ, nó có thể bao gồm 5 đường cong cho các hệ số a khác nhau (0.5; 1.0; 2.0...) và các đường Hypebol. Dụng cụ này giúp việc vẽ các đồ thị kích thước lớn trở nên cực kỳ nhanh chóng và chính xác.

MUA NGAY HÀNG CÔNG NGHIỆP GIÁ TỐT TẠI MECSU

Tham khảo thêm tại Mecsu

>>> 700+ Mã Sản Phẩm Dụng Cụ Cầm Tay Stanley: https://mecsu.vn/thuong-hieu/stanley

>>> 1000+ Mã Sản Phẩm Từ Thương Hiệu Mecsu Pro: https://mecsu.vn/thuong-hieu/mecsu-pro